Strona Studentów Ekonomii z Rybnika

Strona główna

Metody ocen projektów gospodarczych

Ćwiczenia

1. Proste metody oceny efektywności przedsięwzięć

1.1. Prosty okres zwrotu  

Okres zwrotu (OZ, PP) - okres w którym następuje zwrot pierwotnie zaangażowanych nakładów inwestycyjnych

 Zalety:

  •  ·        prostota

  • ·        podejście intuicyjne

 Wady

        nie rozpatruje strumieni pieniężnych występujących po okresie zwrotu nakładów inwestycyjnych

 Przykład 1.  

Okres (rok)

0

1

2

3

4

5

Projekt I (CF)

(10 000)

3 000

5 000

4 000

3 000

3 000

Wartość skumulowana CF

- 10 000

- 7 000

- 2 000

2 000

 

 

 OZ = 3 lata 6 mc (z uwzględnieniem okresu początkowego)

OZ = 2 lata 6 mc (bez uwzględnienia okresu początkowego)

 Graficzne wyznaczenie OZ

  

 

 

 

 

  Zadanie 1.

 Wyznacz okres zwrotu inwestycji, dla której charakterystyki strumieni pieniężnych podano w poniższej tabeli  

Okres (kwartał)

0kw

1 kw

2 kw

3 kw

4 kw

5 kw

6 kw

Projekt I (CF)

(50 000)

10 000

5 000

5 000

18 000

18 000

5 000

Wartość skumulowana CF

- 50 000

- 40 000

- 35 000

- 30 000

- 12 000

6 000

11 000

 18 000 zł/3 mc = 6 000 zł/mc

12 000 zł/ 6 000 zł/mc = 2 mc

OZ = 4 kw i 2 mc (bez okresu początkowego)

OZ = 5 kw 2 mc (z okresem początkowym)

 1.2. Księgowa (prosta) stopa zwrotu

 Księgowa stopa zwrotu (KSZ, ARR) – określa średni zysk realizowany z przedsięwzięcia w relacji do nakładów początkowych

 ·      Wyliczenie ARR w oparciu o kapitał początkowy

 ARRKP = (średni poziom zysku / nakłady początkowe) * 100 %

 ·        Wyliczenie SZ w oparciu o wartość księgową[1]

 ARRŚWK = [średni poziom zysku / średnia wartość księgowa] * 100 %

 Zalety:

  • ·        wskaźnik prosty w zastosowaniu

  • ·        intuicyjne podejście

Wady:

·        nie uwzględnia wartości pieniądza w czasie

Przykład 2

Okres (rok)

0

1

2

3

4

5

Projekt I (CF)

(10 000)

3 000

5 000

4 000

3 000

3 000

Amortyzacja[2]

 

(2 000)

(2 000)

(2 000)

(2 000)

(2 000)

Wartość księgowa WK

10 000

8 000

6 000

4 000

2 000

0

Średnia WK

ŚWK = (10 000 + 8 000 + 6 000 + 4 000 + 2 000 + 0) / 6

ŚWK = 30 000 / 6 = 5 000.

Zysk

 

1 000

3 000

2 000

1 000

1 000

Zysk średni

ŚrZ = (1 000 + 3 000 + 2 000 + 1 000 + 1 000) / 5

ŚrZ = 8 000 / 5 = 1 600

 SZA = (1 600 / 10 000) * 100 % = 16 %

SZB = (1 600 / 5 000) * 100 % = 32 %

 Zadanie 2.

Oblicz stopy zwrotu z inwestycji w oparciu o koszt początkowy i wartość księgową dla projektu, którego charakterystykę zamieszczono w tabeli. 

Okres

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Projekt I (CF)

(50 000)

10 000

8 000

8 000

18 000

18 000

8 000

10 000

7 000

Amortyzacja[3]

 

(6250)

(6250)

(6250)

(6250)

(6250)

(6250)

(6250)

(6250)

Wartość księgowa

WK = 50 000 + 43 750 + 37 000 + 31 250 + 25 000 + 18 750 + 12 500 + 6 250 + 0

ŚWK = 225 000 / 9 = 25 000

Zysk

 

3750

1750

1750

11750

11750

1750

3750

750

Średni zysk

Z = 3 750 + 1 750 + 1 750 + 11 750 + 11 750 + 1 750 + 3 750 + 750 = 37 000

ŚrZ = 37 000/ 8 = 4625

 ARRKP = (4 625 / 50 000) * 100 % = 9,25 % 

ARRŚWK = (4 625 / 25 000) * 100 % = 18,5 %

  • [1] Z uwzględnieniem liniowej stawki amortyzacji

  • [2] Zakładamy całkowite zamortyzowanie początkowych nakładów inwestycyjnych w okresie 5 lat stąd stawka amortyzacji jest równa 20%.

  • [3] Założono całkowite zamortyzowanie nakładów początkowych w okresie 8 lat, stad liniowa stawka amortyzacji równa się 12,5%.

    2. Dyskontowe metody oceny efektywności przedsięwzięć

    2.1. Wartość pieniądza w czasie

     Wartość pieniądza w czasie – oznacza, iż przychody i koszty występujące we wcześniejszych okresach realizacji projektu są wartościowane wyżej od przychodów i kosztów w okresach późniejszych

     Współczynnik dyskonta (WD)

                     WD = 1 / (1 + i)t,

     

    Wartości SD dla wybranych stóp procentowych

    Wielkość  stopy proc.

    „i”

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    i = 5 %

    1

    0,9524

    0,9070

    0,8638

    0,8227

    0,7835

    0,7462

    0,7107

    0,6768

    i = 10 %

    1

    0,9091

    0,8264

    0,7513

    0,6830

    0,6209

    0,5645

    0,5133

    0,4565

    i = 15 %

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    0,4972

    0,4323

    0,3759

    0,3269

    I = 20 %

    1

    0,8333

    0,6944

    0,5787

    0,4823

    0,4019

    0,3349

    0,2791

    0,2326


    Wartości współczynnika dyskonta w zależności od wielkości stopy procentowej i 

     


     

    Przykład 3.

    Obliczenie skorygowanych strumieni pieniężnych, gdzie

    ·         zdyskontowany strumień pieniężny w okresie t = CFt * WDt.

    Okres (rok)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    Projekt I (CF)

    (10 000)

    3 000

    5 000

    4 000

    3 000

    3 000

    Współczynnik dyskonta WD dla i = 5 %

    1

    0,9524

    0,9070

    0,8638

    0,8227

    0,7835

    Wartość zdyskontowana

    - 10 000

    2857

    4535

    3455

    2468

    2351

     

     Zadanie 4.

    Oblicz zdyskontowane wartości przepływów pieniężnych dla powyższego projektu z uwzględnieniem stopy procentowej na poziomie 10% i 20%

     Dla i = 10%

    Okres (rok)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    Projekt I (CF)

    (10 000)

    3 000

    5 000

    4 000

    3 000

    3 000

    Współczynnik dyskonta WD dla i = 5 %

    1

    0,9091

    0,8264

    0,7513

    0,6830

    0,6209

    Wartość zdyskontowana

    - 10 000

    2727

    4132

    3005

    2049

    1863

     Dla i = 20%

    Okres (rok)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    Projekt I (CF)

    (10 000)

    3 000

    5 000

    4 000

    3 000

    3 000

    Współczynnik dyskonta WD dla i = 5 %

    1

    0,8333

    0,6944

    0,5787

    0,4823

    0,4019

    Wartość zdyskontowana

    - 10 000

    2500

    3472

    2315

    1447

    1206

     2.2. Wartość bieżąca projektu – NPV (Net Present Value)

     Wartość bieżąca projektu (NPV) - określa różnicę pomiędzy wartością zdyskontowanych przyszłych strumieni pieniężnych a kosztem początkowym projektu

     

                       n                NCFt

    NPV =  ∑     ---------                                                    (1)

                     t = 0    (1 + i)t

      

                       n             Dt                  n      I t

    NPV =  ∑     ---------       -  ∑ ----------                (2)

                     t = 0    (1 + i)t       t = 0 (1 + i)t

      

                       n             Dt                

    NPV =  ∑     ---------       - I                                            (3)

                     t = 0    (1 + i)t      

    (1)     – wzór ogólny

     (2)     – relacja uwzględniająca rozbicie strumienia przepływów zdyskontowanych NCF   na nakłady inwestycyjne (I t) oraz przepływy związane z bieżącym funkcjonowaniem (D t)

     (3)     – relacja uwzględniająca rozbicie strumienia zdyskontowanych przepływów NCF na nakłady inwestycyjne i przepływy związane z bieżącym funkcjonowaniem, gdy nakłady inwestycyjne ponoszone są wyłączenie w okresie początkowym

     Kryterium wyboru projektu gospodarczego – NPV >= 0

     Przykład 4.

    Obliczenie wskaźnika NPV  

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Projekt I

    (50 000)

    10 000

    8 000

    8 000

    18 000

    18 000

    8 000

    10 000

    7 000

    WD i = 5%

    1

    0,9524

    0,9070

    0,8638

    0,8227

    0,7835

    0,7462

    0,7107

    0,6768

    NPV t

    - 50 000

    9 524

    7 256

    6 910

    14 809

    14 103

    5 970

    7 107

    4 738

    ∑ NPV

    - 50 000

    -40 476

    -33 220

    -26 310

    -11 501

    2 602

    8 572

    15 679

    20 416

    NPV

    20 416

     

    Okres zwrotu

    4 lata + 10 mc (bez uwzględnienia okresu początkowego)

    5 lat + 10 mc ( z uwzględnieniem okresu początkowego)

    14 103 / 12 mc = 1 175

    11 501 / 1 175 = 10 mc

     Zadanie 4.

    Oblicz wartość NPV i okres zwrotu dla projektu, którego charakterystykę zamieszczono poniżej, przyjmując za „i” - 10%, a następnie 20%. 

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    Projekt I

    (50 000)

    10 000

    15 000

    20 000

    20 000

    10 000

    WD i = 10%

    1

    0,9091

    0,8264

    0,7513

    0,6830

    0,6209

    NPV t

    -50 000

    9 091

    12 396

    15 026

    13 660

    6 209

    ∑ NPV

    -50 000

    -40 909

    -28 513

    -13 487

    173

    6 382

    NPV

    6 382

     

    Okres zwrotu

    3 lata + 12 mc = 4 lata (bez uwzględnienia okresu początkowego)

    5 lat ( z uwzględnieniem okresu początkowego)

    13 660/12 mc = 1 138

    13 487/ 1 138 = 11,85 mc ~ 12 mc

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    Projekt I

    (50 000)

    10 000

    15 000

    20 000

    20 000

    10 000

    WD i = 20%

    1

    0,8333

    0,6944

    0,5787

    0,4823

    0,4019

    NPV t

    -50 000

    8 333

    10 416

    11 574

    9 646

    4 019

    ∑ NPV

    -50 000

    -41 667

    -31 251

    -19 677

    -10 031

    -6 012

    NPV

    - 6 012

     

    Okres zwrotu

    Ponad 5 lub 6 lat w zależności od ujęcia

     2.3. Wewnętrzna stopa zwrotu – IRR (Internal Rate of Return)

    Stopa zwrotu przy której, koszt projektu jest równy dokładnie wartości bieżącej przyszłych strumieni pieniężnych  

                       n             Dt

           I =  ∑     ---------                                                            (1)

                     t = 0    (1 + IRR)t

     

                                                                       NPV0  

                                   IRR = i0 +  --------------------  * ( i1 –  i0 )

                                                           NPV0 – NPV1               

     Przykład 5.

    Obliczenie IRR na podstawie danych z zadania 4 (pkt. 2.2.).

    •  ·         i=  10%

    • ·         i=  20%

    • ·         NPV0 = 6382

    • ·         NPV1 = - 6012

            6382

    IRR = 10% + --------------------- * (20% - 10%),

                                   6382 – (- 6012)

                                      6382

    IRR = 10% + --------- * 10%

                                   12394     

     IRR = 10% + 0,5149 * 10%

    IRR = 15,15 %

     


    Graficzne wyznaczenie IRR

    Zadanie 5.

    Wyznacz wewnętrzną stopę zwrotu dla projektu, którego charakterystykę przedstawiono w tabeli. Uwaga ! Poszukiwana IRR mieści się w przedziale od 10% do 15%.

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt I

    (10 000)

    2 000

    3 000

    5 000

    4 000

    WD i = 10%

    1

    0,9091

    0,8264

    0,7513

    0,6830

    NPV t(10%)

    -10000

    1818

    2479

    3757

    2732

    ∑ NPV(10%)

    -10000

    -8182

    -5703

    -1946

    786

    NPV(10%)

    786

     

    WD i = 15%

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    NPV t(15%)

    -10000

    1739

    2268

    3288

    2287

    ∑ NPV(15%)

    -10000

    -8261

    -5993

    -2705

    -418

    NPV(15%)

    - 418

     

                     IRR = 10% + [ 786 / (786 + 418) ] * (15% - 10%)

                    IRR = 10% + [ 786 / 1204 ] * 5%

                    IRR = 10% + 0,6520 * 5%

                    IRR = 12,26 %

     2.4. Indeks zyskowności i wskaźnik wartości zaktualizowanej netto NPVR

     Indeks zyskowności (IZ) – relacja skumulowanej wartości bieżącej projektu do jego kosztów początkowych. Odpowiada na pytanie „ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie ?”

                       n                                     n

                 ∑  D/ (1 + i)t       ∑  NPV+t

     t = 0                 t = 0

    I                       IZ =  ------------- --------------  =      -------------------

              I                       I

      Wskaźnik wartości bieżącej projektuNPVR (Net Present Value Ratio) – mierzy  relację pomiędzy niezbędnym nakładem kapitałowym projektu a uzyskaną wartością bieżącą projektu. 

                NPVR = NPV /  PVI 

                                        NPV

    NPVR  =    ------------------                                                  

                             n       I t

                       ∑   --------

           t = 0  (1 + i)t

     Przykład 6.

    Obliczenie IZ oraz EPVR na podstawie projektu z przykładu 4. 

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Projekt I

    (50 000)

    10 000

    8 000

    8 000

    18 000

    18 000

    8 000

    10 000

    7 000

    WD i = 5%

    1

    0,9524

    0,9070

    0,8638

    0,8227

    0,7835

    0,7462

    0,7107

    0,6768

    NPV t

    - 50 000

    9 524

    7 256

    6 910

    14 809

    14 103

    5 970

    7 107

    4 738

    ∑ NPV

    - 50 000

    -40 476

    -33 220

    -26 310

    -11 501

    2 602

    8 572

    15 679

    20 416

    NPV t

    20 416

     

    NPV+ t = 9 524 + 7 256 + 6 910 + 14 809 + 14 103 + 5 970 + 7 107 + 4 738 = 70 417

    I = 50 000

    IZ = NPV+ t / I = 70 417 / 50 000

    IZ = 1,41

    NPVR

    NPVR = NPV / I = 20 416 / 50 000

    NPVR = 0,41

     Zadanie 6.

    Oblicz wartości IZ oraz NPVR dla projektu z zadania nr 5 przy zachowaniu stopy procentowej 10% i 15%

     Dla i = 10%

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt I

    (10 000)

    2 000

    3 000

    5 000

    4 000

    WD i = 10%

    1

    0,9091

    0,8264

    0,7513

    0,6830

    NPV t(10%)

    -10000

    1818

    2479

    3757

    2732

    ∑ NPV(10%)

    -10000

    -8182

    -5703

    -1946

    786

    NPV(10%)

    786

     

    IZ

    NPV+ t = 1 818 + 2 479 + 3 757 + 2 732 = 10 786

    I = 10 000

    IZ = NPV+ t / I = 10 786 / 10 000

    IZ = 1,08

    NPVR

    NPVR = NPV / I = 786 / 10 000

    NPVR = 0,08

     Dla i = 15%

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt I

    (10 000)

    2 000

    3 000

    5 000

    4 000

    WD i = 15%

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    NPV t(15%)

    -10000

    1739

    2268

    3288

    2287

    ∑ NPV(15%)

    -10000

    -8261

    -5993

    -2705

    -418

    NPV(15%)

    - 418

     

    NPV+ t = 1 739 + 2 268 + 3 288 + 2 287 = 9 582

    I = 10 000

    IZ = NPV+ t / I = 9 582 / 10 000

    IZ = 0,96

    NPVR

    NPVR = NPV / I = - 418 / 10 000

    NPVR = - 0,04

      3. Wybór projektów

    3.1. Rodzaje projektów  

    Projekty niezależne

    Projekty, dla których przyjęcie jednego (lub kilku) nie wyklucza przyjęcia pozostałych (np. budowa nowej linii technologicznej, modernizacja budynku, reorganizacja zatrudnienia)

    NPV(a) + BPV(b)

     

    = NPV (c)

    Projekty wzajemnie wykluczające się

    Przyjęcie jednego projektu wyklucza przyjęcie innego (pozostałych) – np. budowa autostrady z betonu a budowa autostrady z masy bitumicznej

    NPV (a) + NPV(b)

     

    = albo NPV (a)

    = albo NPV (b)

    Projekty współzależne

    Mieszczą się pomiędzy kategorią projektów niezależnych i wzajemnie wykluczających się np. wprowadzenie nowego produktu, reorganizacja działu dystrybucji i  sprzedaży

    NPV (a) + NPV(b)

     

    > NPV (c) – synergia

    < NPV – osłabienie

     3.2. Wybór projektów niezależnych  

    Kryteria wyboru

    Sytuacje

    ·         Okres zwrotu – minimalizacja

    ·         Stopa zwrotu – maksymalizacja

    ·         NPV >= 0

    ·         IŻ >= 1

    ·         ENPV – dodatnie 

    ·         przyjąć projekt A i odrzucić projekt B

    ·         odrzucić projekt A i przyjąć projekt B

    ·         przyjąć oba projekty

    ·         odrzucić oba projekty

     3.3. Wybór dla projektów wzajemnie wykluczających się  

    Kryteria wyboru

    Sytuacje

    ·         Okres zwrotu – minimalizacja

    ·         Stopa zwrotu – maksymalizacja

    ·         NPV >= 0

    ·         IRR – maksymalizacja

    ·         IŻ >= 1

    ·         ENPV – maksymalizacja

    ·         przyjąć projekt A i odrzucić projekt B

    ·         odrzucić projekt A i przyjąć projekt B

    ·         odrzucić oba projekty

     

    Przykład 7.

    Przedstawić projekt rekomendowany spośród niżej wymienionych 

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt I

    (10 000)

    3000

    5000

    5000

    4000

    Projekt II

    (8 000)

    1000

    2000

    4000

    6000

    WD i = 15%

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    NPV(I) t

    -10000

    2609

    3781

    3288

    2287

    ∑ NPV(I)

    -10000

    -7391

    -3611

    -323

    1964

    Okres zwrotu[1]

    OZ(I) = 4 lata + 2 mc

    2 287/12 mc = 191

    323/191 = 1,7 mc ~ 2 mc

    Stopa zwrotu[2]

    Średni poziom zysków = (2609 + 3781 + 3288 + 2287) / 4 = 2991

    SZ(I) = 2991/10 000 = 29,91%

    NPV(I)

    NPV = 1964

     

    IRR(I)

    23,92 %

     

    IŻ(I)

    NPV+ t = 2609 + 3781 + 3288 + 2287= 11 964

    I = 10 000

    IZ = NPV+ t / I = 11 964 / 10 000

    IZ = 1,20

     

    NPVR(I)

    NPVR = NPV / I = 1964 / 10 000

    NPVR = 0,20

     

    NPV(II) t

    -8000

    870

    1512

    2630

    3431

    ∑ NPV(II)

    -8000

    -7130

    -5618

    -2988

    443

    Okres zwrotu[3]

    OZ(II) = 4 lata + 10 mc

    3 431/12 mc = 286

    2988 /286 = 10,4 mc ~ 10 mc

    Stopa zwrotu[4]

    Średni poziom zysków = (870 + 1512 + 2630 + 3431) / 4 = 2111

    SZ(II) = 2111/ 8 000 = 26,38 %

    NPV(II)

    NPV = 443

     

    IRR(II)

    17,07%

     

    IŻ(II)

    NPV+ t = 870 + 1512 + 2630 + 3431 = 8 443

    I = 8 000

    IZ = NPV+ t / I = 8 443 / 8 000

    IZ = 1,06

     

    NPVR(II)

    NPVR = NPV / I = 443 / 8 000

    NPVR = 0,06

     

                 

    Dane zbiorcze

    Projekt I

    Projekt II

    Rekomendacje dla projektów niezależnych

    Rekomendacje dla projektów wzajemnie wykluczających się

    ·         OZ = 4 lata, 2 mc

    ·         OZ = 4 lata, 10 mc

    I + II

    I

    ·         SZ = 29,91 %

    ·         SZ = 26,38 %

    I + II

    I

    ·         NPV = 1964

    ·         NPV = 443

    I + II

    I

    ·         IRR = 23,92%

    ·         IRR = 17,07%

    I + II

    I

    ·         IZ = 1,20

    ·         IZ = 1,06

    I + II

    I

    ·         ENPR = 0,20

    ·         NPVR = 0,06

    I + II

    I

     Przykład 8.

    Przedstawić projekt rekomendowany spośród niżej wymienionych przy założeniu iż mamy do czynienia z sytuacją projektów wzajemnie wykluczających się. 

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt I

    (10 000)

    3000

    5000

    5000

    4000

    Projekt II

    (7 000)

    3000

    3000

    3000

    2700

    WD i = 15%

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    NPV(I) t

    -10000

    2609

    3781

    3288

    2287

    ∑ NPV(I)

    -10000

    -7391

    -3611

    -323

    1964

    Okres zwrotu[5]

    OZ(I) = 4 lata + 2 mc

    2 287/12 mc = 191

    323/191 = 1,7 mc ~ 2 mc

    Stopa zwrotu[6]

    Średni poziom zysków = (2609 + 3781 + 3288 + 2287) / 4 = 2991

    SZ(I) = 2991/10 000 = 29,91%

    NPV(I)

    NPV = 1964

     

    IRR(I)

    23,92 %

     

    IŻ(I)

    NPV+ t = 2609 + 3781 + 3288 + 2287= 11 964

    I = 10 000

    IZ = NPV+ t / I = 11 964 / 10 000

    IZ = 1,20

     

    NPVR(I)

    NPVR = NPV / I = 1964 / 10 000

    NPVR = 0,20

     

    NPV(II) t

    -7000

    2609

    2268

    1973

    1544

    ∑ NPV(II)

    -7000

    -4391

    -2123

    -150

    1393

    Okres zwrotu[7]

    OZ(II) = 4 lata + 1 mc

    1 544/12 mc = 129

    150 / 129 = 1,16 mc ~ 1 mc

    Stopa zwrotu[8]

    Średni poziom zysków = (2609 + 2268 + 1973 + 1544) / 4 = 2098

    SZ(II) = 2141/ 7 000 = 29,98 %

    NPV(II)

    NPV = 1393

     

    IRR(II)

    24,69%

     

    IŻ(II)

    NPV+ t = 2609 + 2268 + 1973 + 1544= 8 393

    I = 7 000

    IZ = NPV+ t / I = 8 393 / 7 000

    IZ = 1,20

     

    NPVR(II)

    NPVR = NPV / I = 1544 / 7 000

    NPVR = 0,20

     

                 

     Dane zbiorcze

    Projekt I

    Projekt II

    Rekomendacje dla projektów wzajemnie wykluczających się

    ·         OZ = 4 lata, 2 mc

    ·         OZ = 4 lata, 1 mc

    II

    ·         SZ = 29,91 %

    ·         SZ = 29,98 %

    II

    ·         NPV = 1964

    ·         NPV = 1393

    I

    ·         IRR = 23,92%

    ·         IRR = 24,69%

    II

    ·         IZ = 1,20

    ·         IZ = 1,20

    ?

    ·         ENPR = 0,20

    ·         NPVR = 0,20

    ?

     Rozwiązanie 1. Wyznaczenie profili NPV

     Profil NPV – to graficzne przedstawienie wrażliwości wartości bieżącej netto projektu na wielkość stopy dyskontowej użytej do obliczeń. Preferowane są projekty dla których wrażliwość to jest mniejsza, tzn. ich charakterystyki przy wysokich poziomach stopy dyskonta przynoszą mniejszą stratę. 

    Stopa procentowa „i”

    Projekt I

    Projekt II

    0%

    7000

    4700

    5%

    5002

    3391

    10%

    3348

    2305

    15%

    1964

    1393

    20%

    795

    621

    25%

    -202

    -38

    30%

    -1057

    -606

    35%

    -1798

    -1099

    40%

    -2443

    -1530

    45%

    -3008

    -1909

    50%

    -3506

    -2244

     Rozwiązanie 2. Wskazania indeksu zyskowności 

     W przypadku gdy mamy do czynienia z różną skalą inwestycji początkowych (projekt I 10 000, projekt II 7000) zakłada się iż wybrany zostaje projekt II, zaś pozostałe środki wolne (3000) inwestuje się np. w obligacje oprocentowane przy stopie przyjętej do dyskontowania – w tym przypadku jest to 15%. Stopa, przy której dokonuje się dyskontowania jest stopą odzwierciedlającą najlepszą z możliwych alternatywę alokowania środków, gdyby nie doszło do realizacji projektów, co odpowiada wartości 1,0 dla indeksu zyskowności.

    IZ =  (7000/10 000) * 1,2 + (3000/ 10 000) * 1,0

    IZ =  0,7 * 1,2 + 0,3 * 1,0

    IZ =  0,84 + 0,30

    IZ =  1,14

                    Otrzymana wartość IZ wskazuje, iż podjęcie decyzji o realizacji projektu II i równoczesne alokowanie pozostałych środków w papiery wartościowe o oprocentowaniu 15% cechuje efektywność na poziomie 1,14 – każda wydatkowana w ten sposób złotówka przyniesie dodatkowo 14 gr. zysku. Przyrównując IZ dla pierwszego z projektów = 1,20 – jako rekomendowany należy wskazać projekt I.

    Zadanie 8.

    Na podstawie danych zawartych w tabeli wskazać projekt cechujący się największą efektywnością. 

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    Projekt A

    (10 000)

    3000

    5000

    4000

    3000

    Projekt B

    (6500)

    2500

    2500

    2500

    2500

    WD i = 15%

    1

    0,8696

    0,7561

    0,6575

    0,5718

    NPV(I) t

    -10000

    2608

    3781

    2630

    1715

    ∑ NPV(I)

    -10000

    -7391

    -3611

    -981

    735

    Okres zwrotu[9]

    OZ(I) = 4 lata + 7 mc

    1 715/12 mc = 143

    981/143 = 6,8 mc ~ 7 mc

    Stopa zwrotu[10]

    Średni poziom zysków = (2609 + 3780 + 2630 + 1715) / 4 = 2684

    SZ(I) = 2684/10 000 = 26,84%

    NPV(I)

    NPV = 735

     

    IRR(I)

    18,59 %

     

    IŻ(I)

    NPV+ t = 2609 + 3780 + 2630 + 1715 = 10 735

    I = 10 000

    IZ = NPV+ t / I = 10 735 / 10 000

    IZ = 1,07

     

    NPVR(I)

    NPVR = NPV / I = 735 / 10 000

    NPVR = 0,07

     

                 

     

    NPV(II) t

    -6500

    2174

    1890

    1644

    1430

    ∑ NPV(II)

    -6500

    -4326

    -2436

    -792

    638

    Okres zwrotu[11]

    OZ(II) = 4 lata + 7 mc

    1 430/12 mc = 119

    792/119 = 6,65 mc ~ 7 mc

    Stopa zwrotu[12]

    Średni poziom zysków = (2174 + 1890 + 1644 + 1430) / 4 = 1784

    SZ(II) = 1784/ 6 500 = 27,45%

    NPV(I)

    NPV = 638

     

    IRR(I)

    19,77 %

     

    IŻ(I)

    NPV+ t = 2174 + 1890 + 1644 + 1430 = 7 138

    I = 6 500

    IZ = NPV+ t / I = 7 138 / 6 500

    IZ = 1,10

     

    NPVR(I)

    NPVR = NPV / I = 638 / 6 500

    NPVR = 0,10

     

                 

     Dane zbiorcze

    Projekt I

    Projekt II

    Rekomendacje dla projektów wzajemnie wykluczających się

    ·         OZ = 4 lata, 7 mc

    ·         OZ = 4 lata, 7 mc

    ?

    ·         SZ = 26,84 %

    ·         SZ = 27,45 %

    II

    ·         NPV = 735

    ·         NPV = 638

    I

    ·         IRR = 18,59%

    ·         IRR = 19,77%

    II

    ·         IZ = 1,07

    ·         IZ = 1,10

    II

    ·         ENPR = 0,07

    ·         NPVR = 0,10

    II

     Rozwiązanie 1. Wyznaczenie profili NPV  

    Stopa procentowa „i”

    Projekt I

    Projekt II

    0%

    5000

    3500

    5%

    3316

    2365

    10%

    1914

    1425

    15%

    735

    638

    20%

    -266

    -28

    25%

    -1123

    -596

    30%

    -1863

    -1084

    35%

    -2505

    -1508

    40%

    -3067

    -1877

    45%

    -3562

    -2201

    50%

    -4000

    -2488

     

     

     

     

     

     

     Rozwiązanie 2. Wskazania IZ

     IZ = (6500/10000)*1,1 + (3500/10000) * 1,0

    IZ = 0,65 * 1,1 + 0,35 * 1,0

    IZ = 0,715 + 0,35

    IZ = 1,065

    • [1] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [2] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

    • [3] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [4] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

    • [5] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [6] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

    • [7] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [8] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

    • [9] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [10] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

    • [11] Z uwzględnieniem okresu początkowego

    • [12] W oparciu o wartość początkową nakładów kapitałowych

     4. Dobór strumieni pieniężnych

     Dobór właściwych strumieni pieniężnych w ocenie finansowej projektu może być prowadzony w oparciu o fazy realizacji projektu. W wymiarze tym wyróżnia się:

     ·         Fazę inwestycji / modernizacji, której odpowiadają: 

    • ·         Koszty zakupu (maszyn, urządzeń, nieruchomości, patentów )

    • ·         Koszty alternatywy (w przypadku przeniesienia urządzenia/ instalacji z innego zastosowania = koszt utraconych korzyści)

    • ·         Koszy instalacji

    ·         Faza bieżącej działalności  

    • ·         Zmiany kapitału obrotowego – wynikają ze zwiększenie (zmniejszenia) zapotrzebowania na czynniki produkcji

    • ·         Amortyzacja – uwzględnia rozpisane w czasie koszty związane z wydatkami kapitałowymi. Z punktu widzenia finansów firmy amortyzacja zmniejsza wysokość zysku przed opodatkowaniem, lecz nie wiąże się z wydatkowaniem gotówki 

    • ·         Wartość likwidacyjna – wartość składników majątku trwałego w momencie zaprzestanie działalności wynikającej z określonego przedsięwzięcia  

    • ·         Przychody netto – przychody ze sprzedaży produktów / usług po potrąceniu podatku VAT  

    • ·         Oszczędności kosztów – powstałe na skutek zastosowania nowej technologii, usprawnienia, modernizacji, reorganizacji 

    • ·         Koszty bieżące – związane z bieżącym prowadzeniem działalności (robocizna, energia, konserwacje, przeglądy)

     Przykład 9.

    Dokonaj analizy przepływów finansowych dla poniższego projektu, a następnie oblicz wartość zaktualizowaną netto projektu NPV. 

     

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1

    Nakłady inwestycyjne i odtworzenia

    -7000

    -13000

     

     

     

    -1000

     

     

     

    2

    Przychody / oszczędności kosztów

     

     

    7000

    8000

    10000

    12000

    10000

    8000

    3000

    3

    Koszty bieżące

     

     

    -500

    -550

    -600

    -650

    -600

    -550

    -200

    4

    Kapitał obrotowy i jego zmiany

     

    -1000

    -500

    -500

    -500

    -500

    500

    500

    2000

    5

    Koszty alternatywne

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6

    Amortyzacja (10% liniowa)

     

     

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    7

    Wartość likwidacyjna

     

     

     

     

     

     

     

     

    7000

    8

    Zysk/strata  brutto z działalności

     

    -1000

    4000

    4950

    6900

    7850

    7900

    5950

    9800

    10

    Podatek 20%

     

    0

    800

    990

    1380

    1570

    1580

    1190

    1960

    11

    Zysk/strata netto

     

    -1000

    3200

    3960

    5520

    6280

    6320

    4760

    7840

    12

    Amortyzacja

     

     

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    2000

    13

    Przepływy pieniężne netto NCF

    -7000

    -14000

    5200

    5960

    7520

    8280

    8320

    6760

    9840

    14

    WD i = 15%

    1

    0,87

    0,76

    0,66

    0,57

    0,5

    0,43

    0,38

    0,33

    15

    NPV (t)

    -7000

    -12180

    3952

    3934

    4286

    4140

    3578

    2569

    3247

     

    ∑ NPV

    -7000

    -19180

    -15228

    -11294

    -7008

    -2868

    710

    3278

    6526

     Zadanie 9.

    Zaplanuj strumienie finansowe dla następującego projektu:

    ·         Nakłady kapitałowe ponoszone w okresie początkowym (5000)

    ·         Nakłady kapitałowe ponoszone w 1-szym okresie (25000)

    ·         Kosz otworzenie – modernizacji (1000) występuje w 5 i 6 okresie

    ·         Amortyzacja liniowa 10% liczona od wartości nakładów kapitałowych począwszy od drugiego okresu,

    ·         W obliczeniach uwzględnić pozostałą wartość likwidacyjną

    ·         Koszty bieżącej działalności 1000 począwszy od okresu 2

    ·         Kapitał obrotowy i jego zmiany:

    • ·         2000 wkład w 2 okresie

    • ·         wzrost zapotrzebowania o 750 w okresie 3-5

    • ·         odzyskanie całego zaangażowanego kapitału obrotowego w 8 okresie

    ·         przychody w wysokości 16 000 począwszy od okresu 2

    ·         koszt alternatywny 1000 począwszy od okresu 2

    Następnie oblicz wartość NPV  

     

    Okres

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1

    Nakłady inwestycyjne i odtworzenia

    -5000

    -25000

     

     

     

    -1000

    -1000

     

     

    2

    Przychody / oszczędności kosztów

     

     

    16000

    16000

    16000

    16000

    16000

    16000

    16000

    3

    Koszty bieżące

     

     

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    4

    Kapitał obrotowy i jego zmiany

     

     

    -2000

    -750

    -750

    -750

    0

    0

    5000

    5

    Koszty alternatywne

     

     

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    -1000

    6

    Amortyzacja (10% liniowa)

     

     

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    7

    Wartość likwidacyjna

     

     

     

     

     

     

     

     

    11000

    8

    Zysk/strata  brutto z działalności

     

    0

    9000

    10250

    10250

    10250

    11000

    11000

    27000

    10

    Podatek 28%

     

    0

    1800

    2050

    2050

    2050

    2200

    2200

    5400

    11

    Zysk / strata netto

     

    0

    7200

    8200

    8200

    8200

    8800

    8800

    21600

    12

    Amortyzacja

     

     

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    3000

    13

    Przepływy pieniężne netto NCF

    -5000

    -25000

    10200

    11200

    11200

    11200

    11800

    11800

    24600

    14

    WD i = 15%

    1

    0,87

    0,76

    0,66

    0,57

    0,5

    0,43

    0,38

    0,33

    15

    NPV(t)

    -5000

    -21739

    7752

    7392

    6384

    5600

    5074

    4484

    8118

    16

    ∑ NPV

    -5000

    -26739

    -18987

    -11595

    -5211

    389

    5463

    9947

    18065

      5. Analiza progu rentowności

     Analiza progu rentowności (break-event point) - analiza punku wyrównania, w którym realizowane przychody ze sprzedaży pokrywają ponoszone koszty.

    • ·         firma nie osiąga  zysku, ale i nie ponosi straty,

    • ·         analiza opiera się na podziale kosztów: na stałe i zmienne

    • ·         analiza nie uwzględnia wartości pieniądza w czasie

    Próg rentowności w wyrażeniu ilościowym

                                             Ks

                    BEP = -------------------

                                          C – kz 

    Gdzie:

    Ks – koszty stałe

                    C – cena jednostkowa sprzedaży

                    kz – jednostkowe koszty zmienne

     Próg rentowności w wyrażeniu wartościowym

                                              Ks

                    BEP’ = ---------------- x C  = BEP x C

                                         C – kz

     Próg rentowności jako stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych

                                                     Ks                           BEP

                    BEP’’ = ------------------- x 100 = ----------x 100

                                        Pm  (C – kz)                      Pm 

     Gdzie :

    Pm  - maksymalna możliwość produkcyjna firmy

     Ustalenie wielkości przewidywanego zysku

    ·         przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych  - zysk wyniesie :

                    Z = Pm. * C – (Ks + Pm. * kz)

     Określenie wskaźnika bezpieczeństwa

                                    Pm.  - BEP

                    Wb. =  ----------------

                                        Pm.

     ·         większa wartość Wb (ok. 1) oznacza, że firma może przetrwać większy spadek popytu. Np. Wb = 0,5 oznacza, że nawet spadek popytu o 50 % nie spowoduje straty.

     

     

     

     


     

                                                                                                                                        

                                                                                                          BEP                                                       Pm 

    2.2. Próg rentowności i analiza wrażliwości

    ·         podstawa do opracowania optymistycznego i pesymistycznego wariantu zmian warunków działania firmy.

    ·         Obejmuje :

    • ·         badanie zmian ceny i kosztów zmiennych

    • ·         badanie granicznego poziomu poszczególnych czynników

     Graniczny poziom jednostkowej ceny sprzedaży :

                                      kz * Px. + Ks                                       gdzie :

    c min  = --------------------                                       c min  - graniczny poziom

                                 Px.                                                    jednostkowej

                                                                                                             ceny sprzedaży;

                                                                                                                  Px  -    zakładana wielkość sprzedaży 

    Graniczny poziom jednostkowej kosztów jednostkowych :

                                         c * Px. -  Ks                                      gdzie :

    kz max  = --------------------                                     kzmin  - graniczny poziom Px  jednostkowych kosztów   zmiennych

    Margines bezpieczeństwa przedsięwzięcia z uwagi na jednostkową cenę

                                   c - c min 

                    Mc = -------------- * 100 %                                 

                                      c

    Margines bezpieczeństwa przedsięwzięcia z uwagi na jednostkowe koszty zmienne

     

                             kz max - kz

                    Mk = -------------- * 100 %                                 

                                       kz

    ·         wskaźniki te pozwalają ustalić możliwą maksymalną zmianę poszczególnych czynników dopuszczalną z punktu widzenia danego przedsięwzięcia

    Zadanie 10.

    Przeprowadzić analizę progu rentowności wraz z analizą wrażliwości dla przedsięwzięcia cechującego się następującymi charakterystykami kosztów i przychodów z działalności bieżącej

    Kategoria

    Wartość

    Jednostkowy kosz zmienny (kz)

    6,42 zł / wyrób

    Koszt stały (Ks)

    9000 zł / mc

    Cena jednostkowa (c)

    13,42 zł / wyrób

    Prognoza sprzedaży (Px)

    3000 wyrobów / mc

    Maksymalne możliwości produkcyjne (Pm)

    3500 wyrobów / mc

    ·         Próg rentowności

                                                        Ks                 9000

    Ilościowy   –            BEP =  ---------- =   ------------------- = 1286 wyrobów / mc

                                                     c – kz        13,42 – 6,42

                                                                   

    wartościowy -          BEP’ = BEP * c = 1286 * 13,42 = 17254,1  zł / mc

     jako stopień                                                        BEP

    zaspokojenia        BEP’’ =  ---------------- * 100 % = (1286/3000) * 100 % = 43 %

    prognozowanego                                                Px

    popytu

     ·         próg rentowności dla danego przedsięwzięcia jest niski i zostanie osiągnięty przy zaspokojeniu ok. 43 % prognozowanego popytu.

     Wielkość przewidywanego         Z = Px * c – ( Ks + Px * kz )

    zysku                                                                    Z = 3000 * 13,42 – (9000 + 3000 * 6,42)

                                                                                   Z = 12 000  zł / mc

     Wskaźnik                                        Px  - BEP       3000 - 1286

    bezpieczeństwa     Wb =   ------------ =    ----------------- = 0,57

                                                                          Px                        3000

     ·         nawet przy ok. 50 % spadku prognozowanego popytu firma nie poniesie strat.

          Analiza wrażliwości

     Graniczny poziom                                  kz * Px + Ks       6,42 * 3000 + 9000              

    jednostkowej ceny   cmin = ------------------- = --------------------------- = 9,42 zł

    sprzedaży                                                            Px                                           3000

     

    graniczny poziom                                                c * Px  -  Ks     13,42 * 3000 - 9000

    jednostkowych                    kzmax = ---------------- = -------------------------- = 10,42 zł

    kosztów zmiennych                                           Px                                               3000

     

    margines bezpieczeństwa c - cmin                            13,42 – 9,42

    za względu na                      Mc = ----------- * 100 % = ----------------- * 100 % = 30 %

    cenę                                                                          c                                         13, 42

     

    margines bezpieczeństwa       kzmax – kz                10,42 – 6,42

    ze względu na                      Mk = ------------ * 100 % = ---------------- * 100 % = 62 %

    koszty jednostkowe                              kz                                             6,42

     

Materiały
Metody ocen projektów gospodarczych